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为促进学科交流融合、拓宽师生学术视野、释放科研创新活力，助力人大数学学科走向一流，中国人民大学设立“人大数学时间”，以专题研讨、高端学术论坛为载体，搭建数学思想充分碰撞、优秀人才不断涌流、创造活力竞相迸发的舞台。“人大数学时间”将持之以恒，久久为功，立志通过交流与创新、提出重大问题，引领数学学科及相关领域的创新与发展，成为对我国数学发展有贡献意义的平台。以下为“人大数学时间I”第五十期信息：

议程：

5月22日（星期五）

14:00  Bernhard Ruf教授报告及前沿问题探讨

15:00  曹道民教授报告及前沿问题探讨

16:00  张志涛教授报告及前沿问题探讨

地点：立德楼503

线上：腾讯会议：659-408-878

报告一：

题目：Nonlinearities and singularities in elliptic equations

主讲专家：Bernhard Ruf, 伦巴第科学与文学院数学与自然科学类院士，米兰大学新葡京娱乐城门户网站 教授

摘要：We discuss applications of singularity theory to some nonlinear elliptic differential equations. We first give a short introduction of singularity theory (or catastrophe theory) in the sense of H. Whitney, R. Thom and V.I. Arnold in finite dimensions and discuss the extensions to Banach spaces. We then consider elliptic equations with nonlinearities which interact with an eigenvalue of the linear operator and classify the singularities of the corresponding operator. For certain equations this allows to give a complete characterization of the solution geometry and to determine the exact number of solutions.

报告人简介：Bernhard Ruf现为意大利伦巴第科学与文学院数学与自然科学类院士，米兰大学新葡京娱乐城门户网站 教授。他的研究方向包括非线性分析、非线性偏微分方程、变分法、奇点理论和分岔理论。现担任Milan J. Math, Nonlinear Anal, DCDS等国际学术期刊的编委。此外，他曾组织Leonardo da Vinci Lectures系列学术讲座，并在Comm. Pure Appl. Math, J. Eur. Math. Soc., J. Reine Angew. Math, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Linéaire, Indiana Univ. Math. J, Arch. Ration. Mech. Anal., J. Funct. Anal., Calc. Var. Partial Differential Equations等知名期刊发表多篇研究论文。

报告二：

题目：三维不可压缩欧拉方程稳态涡环的唯一性与稳定性

主讲专家：曹道民，中国科学院数学与系统科学研究院研究员

摘要：对于二维不可压缩欧拉方程，关于涡旋解存在性已有大量的研究结果，例如具有紧支集涡量的解或涡量集中于若干小区域的解。而对三维情形，解的存在性则困难得多。为证明解的存在性，研究者通常考虑具有对称性的解，例如轴对称解，并通过不同方法建立了轴对称解存在性。一个著名的解是沿其对称轴以常速度运动的小横截面涡环，该现象早在1858年就由Helmholtz观察到了。然而，关于此类解的唯一性结果甚少。这种小截面涡环的稳定性更是一个长期未决的公开问题。在本报告中，报告人将首先讨论此类涡环的唯一性，随后介绍关于其非线性稳定性的研究成果。报告内容来自与秦国林、余伟林、詹伟城、邹昌君合作的系列论文。

报告人简介：曹道民，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师，国家杰出青年科学基金获得者。先后获得中国科学院“青年科学家奖”、“杰出青年”、“优秀导师奖”等荣誉。担任《应用数学学报》和《数学物理学报》副主编以及Applicable Anal., Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.等学术刊物的编委。主要从事非线性偏微分方程和非线性分析的研究。在Adv. Math., Arch. Rational Mech. Anal., Comm. PDEs, Duke Math. J., Math. Ann.等国际知名期刊上发表论文160余篇，与人合作在Cambridge University Press出版专著一部。

报告三：

题目：Uniform global Lipschitz bounds of solutions to nonlinear Schrödinger systems with strong competition

主讲专家：张志涛，中国科学院数学与系统科学研究院研究员

摘要：We study a class of semi-linear elliptic systems of Gross-Pitaevskii type with Dirichlet boundary conditions, and prove that uniform boundedness of the solutions implies their uniform global Lipschitz boundedness as the competition constant goes to infinity, this improves interesting uniform Holder regularity results of Terracini et al.(CPAM, 2010) to the optimal case and cover the one dimension case, here the space dimension can be arbitrary and the domain can be unbounded. We also obtain the uniform interior Lipschitz bounds of the solutions, and develop the result of Soave and Zilio (ARMA, 2015) in a general setting. The proofs are based on blow-up analysis and Alt-Caffarelli-Friedman type monotonicity formulae both in the domain and near the domain boundary(joint with Zexin Zhang).

报告人简介：张志涛，中国科学院数学与系统科学研究院二级研究员、博士生导师, 华罗庚数学首席研究员，中国科学院特聘研究员（核心骨干），中国科学院大学岗位教授；国家杰出青年基金获得者、国家高层次人才、科技部中青年科技创新领军人才、洪堡学者；担任Springer 期刊Partial Differential Equations and Applications 主编，以及DCDS等6个国际刊物编委，主持科技部国家重点研发项目1项和主持或参与基金委重点等项目多项。曾兼任江苏大学数学科学学院院长、中国数学会副秘书长;长期从事非线性泛函分析理论和应用的前沿研究，Springer出版社出版专著一部，科学出版社出版合著一部，在Journal of Functional Analysis，Annales de l'Institut Henri Poincare Analyse Non Lineaire，J. Differential Equations, Calculus of Variations and PDE, Transactions of the American Mathematical Society等著名学术刊物发表论文130多篇，SCI 120多篇。在困难的自由边界问题，Bose-Einstein condensates Schrödinger方程组，生物竞争方程组等众多方面取得重要成果, 解决了困难的Terracini猜想和3维Henon-Lane-Emden猜想。这些成果产生了广泛的影响，被1100多名数学家引用2800多次，单篇最高459次，有的已成为基本参考文献，在研究领域起着引领作用，多次应邀在重要国际会议上作大会报告。